RAMAS DE LAS MATEMATICAS

Como se verá más adelante, desde la noción de número, a lo que hoy en día significa la ciencia de la Matemática, se ha ido evolucionando con nuevas teorías dando paso a la aparición de numerosas ramas que se entrelazan y que, en muchas ocasiones se diferencian entre sí, no en la problemática que abordan si no en la forma en que lo hacen; así y aunque resulta difícil hacer una clasificación, se pueden distinguir 5 grandes ramas dentro de las Matemáticas: el Álgebra, el Análisis o Cálculo, la Geometría; la Teoría de las probabilidades y la Estadística.
La temática que aborda cada una de estas áreas se resume en el siguiente esquema:

ALGEBRA

Rama de las matemáticas que estudia la cantidad en general, valiéndose de números y letras para representar simbólicamente las entidades manejadas. La palabra de origen árabe Álgebra se suele relacionar con los métodos para la resolución de ecuaciones. Sin embargo, el Álgebra significa mucho más; hoy designa el estudio de las estructuras abstractas con las que intentamos comprender las propiedades de los conjuntos de números y los distintos tipos de funciones. La lógica, que hasta ayer formaba parte esencial de los estudios humanísticos , es actualmente una de las ramas del Álgebra. La síntesis moderna entre la teoría de conjuntos y la lógica simbólica ha revolucionado los fundamentos del pensamiento. Pero, ayer, y hoy, el Álgebra, este "ars Magna" de los matemáticos del Renacimiento, sigue siendo una excelente guía práctica para resolver de una forma sencilla los problemas usuales que se presentan en el quehacer cotidiano y cuya resolución por métodos aritméticos sería mucho más ardua.

CALCULO O ANALIZIS

Rama de las matemáticas que trata con dos operaciones fundamentales, la integración y la diferenciación que se realizan fundamentalmente sobre funciones. Parte de un desarrollo elemental de aspectos puramente teóricos de dichas operaciones y su interrelación y desarrolla reglas y fórmulas que se pueden aplicar al cálculo de funciones estándar, trigonométricas, algebraicas etc, lo que permite su aplicación a innumerables problemas prácticos de geometría, física, química, ingeniería, economía etc. Véase Análisis matemático.

El Análisis es una disciplina matemática que abarca diversas teorías. Las principales son:

Teoría de las funciones. Véase Función matemática.

Cálculo infinitesimal; que a su vez se divide en:

Cálculo Integral. Véase Integral de una función.

Cálculo diferencial. Véase Diferencial de una función.

GEOMETRIA

Parte de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras, las disposiciones de los cuerpos en el espacio y sus generalizaciones, aunque sean muy abstractas. Nacida en base a la observación empírica y exigencias prácticas, ha sido la primera disciplina a la que se le ha aplicado rigurosos procedimientos lógicos-deductivos gracias a pensadores de la antigua Grecia, procedimientos que han servido como ejemplo hasta el siglo pasado. Véase Geometría.

ESTADISTICA

Rama de las Matemáticas que se basa en la obtención de los métodos adecuados para obtener conclusiones razonables cuando hay incertidumbre. Esta ciencia tiene como principal objeto aplicar las leyes de la cantidad a hechos sociales para medir su intensidad, deducir las leyes que lo rigen y hacer un predicción próxima. Existen dos ramas muy diferentes dentro de la estadística: la estadística descriptiva y la estadística matemática.

Desde Pitágoras hasta Kröecker, han sido muchos los matemáticos que han pensado que la noción de número entero era la base de su ciencia y, por tanto de todos los fenómenos naturales. Esta noción tan simple, no ha dejado de generalizarse y de afinarse; así la Aritmética ha visto surgir paso a paso los números relativos y los números negativos, los números fraccionarios, irracionales, imaginarios, complejos, hipercomplejos, ideales etc.

Las expresiones analíticas se han originado en el seno del Álgebra (en el sentido clásico de la palabra) y del Análisis. Operando tanto sobre números como sobre letras que representan números, combinándolos mediante diversas operaciones, comparándolos, el álgebra manipula con fórmulas ( que indican las operaciones que hay que realizar con los números y con las letras para llegar al resultado buscado), con ecuaciones (en las que una o más letras designan incógnitas que se trata de hallar), con funciones (en las que los valores que toman una o más de las letras pueden variar de manera que conviene saber describir y estudiar la historia de estas variaciones).

El Análisis Infinitesimal estaba constituido inicialmente por los Cálculos diferencial e integral así como por la Teoría de las ecuaciones diferenciales (en las que se trata de averiguar, no un número desconocido sino una función desconocida). Con posterioridad ha visto ensancharse su campo de acción con la Teoría de las Ecuaciones en Derivadas parciales, después con el estudio de las Ecuaciones integrales y de las Ecuaciones integro-diferenciales, con el Cálculo de Variaciones y por fin con las Ecuaciones funcionales, en las que se trata de hallar una función a partir de ciertas de sus propiedades.

El objeto de la Geometría era la noción de Espacio y ha conocido también muchas generalizaciones: La Geometría clásica estudia la forma y propiedades de las figuras pertenecientes a un espacio métrico euclidiano de tres dimensiones, que no es más que una idealización del espacio que nos sugiere la experiencia rutinaria. Partiendo de esta noción intuitiva, los geómetras han tratado después de un número mayor de dimensiones y, por último de una infinidad de dimensiones. Han considerado también espacios con propiedades diferentes de las del nuestro; espacios afines, proyectivos, riemannianos, etc desembocando estas generalizaciones en los espacios abstractos de un número cualquiera de dimensiones.
La Geometría analítica ha permitido establecer un puente entre, por una parte, la Aritmética y el Álgebra y por otra, la Geometría.
La Geometría infinitesimal ha permitido la aplicación del Análisis infinitesimal al estudio de las figuras del espacio.

Por su parte, el Cálculo de Probabilidades que es la ciencia del azar (o Estocástica) extrae su savia de la ley de la separaciones y de la ley de los grandes números. El aspecto experimental de esta ciencia lo constituye la Estadística que ha invadido la mayoría de las Ciencias y de las técnicas y, entre las más recientes, la Investigación operativa

La trigonometría es una rama de las matemáticas de antiguo origen, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo ← griego τριγωνο <trigōno> "triángulo" + μετρον <metron> "medida".

TRIGONOMETRIA

La trigonometría en principio es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

Aritmética

Este artículo trata sobre la aritmética elemental. Para otros usos de este término, véase teoría de números.

La aritmética es la más antigua y elemental rama de la matemática, utilizada en casi todo el mundo, en tareas cotidianas como contar y en los más avanzados cálculos científicos. Estudia ciertas operaciones con los números y sus propiedades elementales. Proviene de ἀριθμητικός, término de origen griego; arithmos αριθμός que quieren decir número y techne habilidad.